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人気のある三角関数 >

(25)/(sin(27))

解

\frac{25}{sin ( 2 7 ^{\circ} )}

解

\frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

+1

十進法表記

55.06723 \dots

解答ステップ

\frac{25}{sin ( 2 7 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (2 7^{\circ}) = \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

sin (2 7^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

sin (2 7^{\circ})

sin (2 7^{\circ})

を以下として書く:

sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

= sin (\frac{5 4 ^{\circ}}{2})

半角の公式を使用:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

辺を交換する

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 5 4 ^{\circ} )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

簡素化

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

両辺を2乗する

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

次の恒等を使用する:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

代用

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

改良

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

用側の平方根を取得する

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

改良

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

簡素化

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

簡素化

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} : \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2} = \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

\frac{1 - \frac{2 5 - 5}{4}}{2}

結合

1 - \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

1 - \frac{2 5 - 5}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 - 5}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 - 5}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 - 5}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 2 5 - 5}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{- 2 5 - 5 + 4}{2 2}

有理化する

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2} : \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{4 - 2 5 - 5}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{4 - 2 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{2 - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}

= \frac{25}{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}

簡素化

\frac{25}{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}} : \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{25}{\frac{2 4 - 2 5 - 5}{4}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{25 \cdot 4}{2 4 - 2 5 - 5}

数を乗じる:

25 \cdot 4 = 100

= \frac{100}{2 - 2 5 - 5 + 4}

因数

100 : 2^{2} \cdot 5^{2}

因数

100 = 2^{2} \cdot 5^{2}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{2}}{2 - 2 5 - 5 + 4}

キャンセル

\frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{2}}{2 4 - 2 5 - 5} : \frac{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{4 - 2 5 - 5}

\frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{2}}{2 4 - 2 5 - 5}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} - 2 5 - 5 + 4}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 ^{2} \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}{4 - 2 5 - 5}

数を引く:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{5 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{3}{2}}}{4 - 2 5 - 5}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 22

= \frac{5 ^{2} \cdot 2 2}{4 - 2 5 - 5}

5^{2} \cdot 22 = 502

5^{2} \cdot 22

5^{2} = 25

= 25 \cdot 22

数を乗じる:

25 \cdot 2 = 50

= 502

= \frac{50 2}{4 - 2 5 - 5}

有理化する

\frac{50 2}{4 - 2 5 - 5} : \frac{25 2 ( 3 - 5 ) ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

\frac{50 2}{4 - 2 5 - 5}

共役で乗じる

\frac{4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5}

= \frac{50 2 4 - 2 5 - 5}{4 - 2 5 - 5 4 - 2 5 - 5}

4 - 2 5 - 5 4 - 2 5 - 5 = 4 - 10 - 25

4 - 2 5 - 5 4 - 2 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

a a = a

- 2 5 - 5 + 4 - 2 5 - 5 + 4 = 4 - 2 5 - 5

= 4 - 2 5 - 5

2 5 - 5 = 10 - 25

2 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 5 - 5 = 2 (5 - 5)

= 2 (5 - 5)

拡張

2 (5 - 5) : 10 - 25

2 (5 - 5)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 - 25

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10 - 25

= 10 - 25

= 4 - 10 - 25

= \frac{50 2 4 - 2 5 - 5}{4 - 10 - 2 5}

共役で乗じる

\frac{4 + 10 - 2 5}{4 + 10 - 2 5}

= \frac{50 2 4 - 2 5 - 5 ( 4 + 10 - 2 5 )}{( 4 - 10 - 2 5 ) ( 4 + 10 - 2 5 )}

(4 - 10 - 25) (4 + 10 - 25) = 6 + 25

(4 - 10 - 25) (4 + 10 - 25)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 - 25

= 4^{2} - (10 - 25)^{2}

簡素化

4^{2} - (10 - 25)^{2} : 6 + 25

4^{2} - (10 - 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 - 25)^{2} = 10 - 25

(10 - 25)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 - 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 - 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 10 - 25

= 16 - (10 - 25)

- (10 - 25) : - 10 + 25

- (10 - 25)

括弧を分配する

= - (10) - (- 25)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 10 + 25

= 16 - 10 + 25

数を引く:

16 - 10 = 6

= 6 + 25

= 6 + 25

= \frac{50 2 ( 4 + 10 - 2 5 ) 4 - 2 5 - 5}{6 + 2 5}

因数

6 + 25 : 2 (3 + 5)

6 + 25

書き換え

= 2 \cdot 3 + 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 5)

= \frac{50 2 ( 4 + 10 - 2 5 ) 4 - 2 5 - 5}{2 ( 3 + 5 )}

数を割る:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4}{( 3 + 5 )}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4}{3 + 5}

共役で乗じる

\frac{3 - 5}{3 - 5}

= \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) - 2 5 - 5 + 4 ( 3 - 5 )}{( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )}

(3 + 5) (3 - 5) = 4

(3 + 5) (3 - 5)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

簡素化

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

数を引く:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

= \frac{25 2 ( 10 - 2 5 + 4 ) ( 3 - 5 ) - 2 5 - 5 + 4}{4}

人気の例

5 \cdot sin (3 0^{\circ})

tan(2arcsin(12/13))

tan (2 arcsin (\frac{12}{13}))

cos(arccos(7/8))

cos (arccos (\frac{7}{8}))

arcsin(2sqrt(2))

arcsin (22)

26 cos (4 0^{\circ})