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tan(2arcsin(-5/13))

Solución

tan (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Solución

- \frac{120}{119}

Notación decimal

- 1.00840 \dots

Pasos de solución

tan (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- \frac{2 tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( \frac{5}{13} ) )}

tan (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( arcsin ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( - \frac{5}{13} ) )}

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{5}{13}) = - arcsin (\frac{5}{13})

= \frac{2 tan ( arcsin ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( - arcsin ( \frac{5}{13} ) )}

Utilizar la siguiente propiedad:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- arcsin (\frac{5}{13})) = - tan (arcsin (\frac{5}{13}))

= \frac{2 tan ( arcsin ( - \frac{5}{13} ) )}{1 - ( - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) ) ^{2}}

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{5}{13}) = - arcsin (\frac{5}{13})

= \frac{2 tan ( - arcsin ( \frac{5}{13} ) )}{1 - ( - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) ) ^{2}}

Utilizar la siguiente propiedad:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- arcsin (\frac{5}{13})) = - tan (arcsin (\frac{5}{13}))

= \frac{2 ( - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) )}{1 - ( - tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) ) ) ^{2}}

Simplificar

= - \frac{2 tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( \frac{5}{13} ) )}

= - \frac{2 tan ( arcsin ( \frac{5}{13} ) )}{1 - tan ^{2} ( arcsin ( \frac{5}{13} ) )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{12}

tan (arcsin (\frac{5}{13}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

Usar la siguiente identidad:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{13} ) 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{13} 1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}{1 - ( \frac{5}{13} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{5}{12}

= - \frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Simplificar

- \frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - ( \frac{5}{12} ) ^{2}} : - \frac{120}{119}

- \frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{1 - ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= - \frac{2 \cdot \frac{5}{12}}{- \frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}} + 1}

Multiplicar

2 \cdot \frac{5}{12} : \frac{5}{6}

2 \cdot \frac{5}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 \cdot 2}{12}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{6}

= - \frac{\frac{5}{6}}{- \frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}} + 1}

\frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}} = \frac{25}{144}

\frac{5 ^{2}}{1 2 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{25}{1 2 ^{2}}

1 2^{2} = 144

= \frac{25}{144}

= - \frac{\frac{5}{6}}{- \frac{25}{144} + 1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{5}{6 ( - \frac{25}{144} + 1 )}

Simplificar

1 - \frac{25}{144}

en una fracción:

\frac{119}{144}

1 - \frac{25}{144}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 144}{144}

= \frac{1 \cdot 144}{144} - \frac{25}{144}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 144 - 25}{144}

1 \cdot 144 - 25 = 119

1 \cdot 144 - 25

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 144 = 144

= 144 - 25

Restar:

144 - 25 = 119

= 119

= \frac{119}{144}

= - \frac{5}{6 \cdot \frac{119}{144}}

Multiplicar

6 \cdot \frac{119}{144} : \frac{119}{24}

6 \cdot \frac{119}{144}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{119 \cdot 6}{144}

Multiplicar los numeros:

119 \cdot 6 = 714

= \frac{714}{144}

Eliminar los terminos comunes:

6

= \frac{119}{24}

= - \frac{5}{\frac{119}{24}}

Simplificar

\frac{5}{\frac{119}{24}} : \frac{120}{119}

\frac{5}{\frac{119}{24}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{5 \cdot 24}{119}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 24 = 120

= \frac{120}{119}

= - \frac{120}{119}

= - \frac{120}{119}

Ejemplos populares

cos(2arcsin(7/3))

cos (2 arcsin (\frac{7}{3}))

6arctan(1)

6 arctan (1)

csc(585)

csc (58 5^{\circ})

(1.2)/(tan(26))

\frac{1.2}{tan ( 2 6 ^{\circ} )}

cos(-4/3 pi)

cos (- \frac{4}{3} π)