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4/(tan(36))

Solución

\frac{4}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Solución

\frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{5}

Notación decimal

5.50552 \dots

Pasos de solución

\frac{4}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (3 6^{\circ}) = \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

tan (3 6^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (3 6^{\circ})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Sustituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

no puede ser negativa

sin (1 8^{\circ})

no puede ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Elevar al cuadrado ambos lados

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usar la siguiente identidad:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Sustituir

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Simplificar

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

no puede ser negativa

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Simplificar

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Simplificar

= \frac{2 5 - 5}{4}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Demostrar que:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Demostrar que:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividir ambos lados entre

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sustituir

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Sustituir

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

no puede ser negativa

sin (1 8^{\circ})

no puede ser negativa

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Simplificar

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Racionalizar

\frac{2 5 - 5}{5 + 1} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 - 1}{5 - 1}

= \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Restar:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{4}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Simplificar

\frac{4}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}} : \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{5}

\frac{4}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{4 \cdot 4}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{16}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Factorizar

16 : 2^{4}

Factorizar

16 = 2^{4}

= \frac{2 ^{4}}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Cancelar

\frac{2 ^{4}}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{2 ^{\frac{7}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

\frac{2 ^{4}}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{4}}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{4}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{4 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{4 - \frac{1}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Restar:

4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}

= \frac{2 ^{\frac{7}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

= \frac{2 ^{\frac{7}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3} 2

2^{\frac{7}{2}}

2^{\frac{7}{2}} = 2^{3 + \frac{1}{2}}

= 2^{3 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 2^{3} 2

= \frac{2 ^{3} 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

2^{3} = 8

= \frac{8 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Racionalizar

\frac{8 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{5}

\frac{8 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{8 2 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) 5 - 5 ( 5 + 1 )}

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1) = 4 5 - 5

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1)

= (5 - 1) (5 + 1) 5 - 5

Expandir

(5 - 1) (5 + 1) : 4

(5 - 1) (5 + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Restar:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= 5 - 5 \cdot 4

Expandir

5 - 5 \cdot 4 : 4 5 - 5

5 - 5 \cdot 4

Aplicar la siguiente regla de productos notables

= 5 - 5 \cdot 4

= 4 5 - 5

= 4 5 - 5

= \frac{8 2 ( 5 + 1 )}{4 5 - 5}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{2 2 ( 1 + 5 )}{5 - 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{2 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{5 - 5 5 - 5}

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

5 - 5 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 5 - 5

= \frac{2 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{5 - 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{2 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

22 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5) = 202 5 - 5 + 1210 5 - 5

22 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5)

= 22 (1 + 5) (5 + 5) 5 - 5

Expandir

(1 + 5) (5 + 5) : 10 + 65

(1 + 5) (5 + 5)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = 5, c = 5, d = 5

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 5 \cdot 5 + 55

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Simplificar

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55 : 10 + 65

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Sumar elementos similares:

1 \cdot 5 + 55 = 65

= 1 \cdot 5 + 65 + 55

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 5 = 5

= 5 + 65 + 55

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 5 + 65 + 5

Sumar:

5 + 5 = 10

= 10 + 65

= 10 + 65

= 22 5 - 5 (10 + 65)

Expandir

22 5 - 5 (10 + 65) : 202 5 - 5 + 1210 5 - 5

22 5 - 5 (10 + 65)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 5 - 5, b = 10, c = 65

= 22 5 - 5 \cdot 10 + 22 5 - 5 \cdot 65

= 2 \cdot 102 5 - 5 + 2 \cdot 625 5 - 5

Simplificar

2 \cdot 102 5 - 5 + 2 \cdot 625 5 - 5 : 202 5 - 5 + 1210 5 - 5

2 \cdot 102 5 - 5 + 2 \cdot 625 5 - 5

2 \cdot 102 5 - 5 = 202 5 - 5

2 \cdot 102 5 - 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 = 20

= 202 5 - 5

2 \cdot 625 5 - 5 = 1210 5 - 5

2 \cdot 625 5 - 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 6 = 12

= 1225 5 - 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 12 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 12 10 (5 - 5)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 1210 5 - 5

= 202 5 - 5 + 1210 5 - 5

= 202 5 - 5 + 1210 5 - 5

= 202 5 - 5 + 1210 5 - 5

(5 - 5) (5 + 5) = 20

(5 - 5) (5 + 5)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Simplificar

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Restar:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 2 5 - 5 + 12 10 5 - 5}{20}

Factorizar

202 5 - 5 + 1210 5 - 5 : 4 5 - 5 (52 + 310)

202 5 - 5 + 1210 5 - 5

Reescribir como

= 5 \cdot 4 5 - 5 2 + 3 \cdot 4 5 - 5 10

Factorizar el termino común

4 5 - 5

= 4 5 - 5 (52 + 310)

= \frac{4 5 - 5 ( 5 2 + 3 10 )}{20}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{5}

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{5}

= \frac{( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{5}

Ejemplos populares

sin(4(0))

sin (4 (0))

cos(30)*15

cos (3 0^{\circ}) \cdot 15

arcsin(-0.8)

arcsin (- 0.8)

(20)/(tan(40))

\frac{20}{tan ( 4 0 ^{\circ} )}

-2cos((7pi)/6)

- 2 cos (\frac{7 π}{6})