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Beliebt Trigonometrie >

6/(tan(36))

Lösung

\frac{6}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Lösung

\frac{3 ( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{10}

Dezimale

8.25829 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{6}{tan ( 3 6 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (3 6^{\circ}) = \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

tan (3 6^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

tan (3 6^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 3 6 ^{\circ} )}{cos ( 3 6 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Wende die Faktorisierungsregel an:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (1 8^{\circ})

darf nicht negativ sein

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Füge die folgenden Gleichungen hinzu

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Fasse zusammen

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Quadriere beide Seiten

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Fasse zusammen

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Fasse zusammen

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Vereinfache

= \frac{2 5 - 5}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Zeige dass:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Wende die Faktorisierungsregel an:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Zeige dass:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Teile beide Seiten durch

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Ersetze

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Ersetze

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Fasse zusammen

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

darf nicht negativ sein

sin (1 8^{\circ})

darf nicht negativ sein

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Füge die folgenden Gleichungen hinzu

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Fasse zusammen

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Vereinfache

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{\frac{2 5 - 5}{4}}{\frac{5 + 1}{4}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 4}{4 ( 5 + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Rationalisiere

\frac{2 5 - 5}{5 + 1} : \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{5 + 1}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5 - 1}{5 - 1}

= \frac{2 5 - 5 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Vereinfache

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}

= \frac{6}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Vereinfache

\frac{6}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}} : \frac{3 ( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{10}

\frac{6}{\frac{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{6 \cdot 4}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{24}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Faktorisiere

24 : 2^{3} \cdot 3

Faktorisiere

24 = 2^{3} \cdot 3

= \frac{2 ^{3} \cdot 3}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Streiche

\frac{2 ^{3} \cdot 3}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

\frac{2 ^{3} \cdot 3}{2 ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 3}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 ) 5 - 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{3}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{3 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 3}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Fasse zusammen

= 2^{2} 2

= \frac{3 \cdot 2 ^{2} 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

3 \cdot 2^{2} 2 = 122

3 \cdot 2^{2} 2

2^{2} = 4

= 3 \cdot 42

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= 122

= \frac{12 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Rationalisiere

\frac{12 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5} : \frac{3 ( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{10}

\frac{12 2}{( 5 - 1 ) 5 - 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{12 2 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) 5 - 5 ( 5 + 1 )}

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1) = 4 5 - 5

(5 - 1) 5 - 5 (5 + 1)

= (5 - 1) (5 + 1) 5 - 5

Multipliziere aus

(5 - 1) (5 + 1) : 4

(5 - 1) (5 + 1)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

Vereinfache

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= 5 - 5 \cdot 4

Multipliziere aus

5 - 5 \cdot 4 : 4 5 - 5

5 - 5 \cdot 4

Setze Klammern

= 5 - 5 \cdot 4

= 4 5 - 5

= 4 5 - 5

= \frac{12 2 ( 5 + 1 )}{4 5 - 5}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= \frac{3 2 ( 1 + 5 )}{5 - 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{5 - 5 5 - 5}

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

5 - 5 5 - 5

Wende Radikal Regel an:

a a = a

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 5 - 5

= \frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5}{5 - 5}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{5 + 5}{5 + 5}

= \frac{3 2 ( 1 + 5 ) 5 - 5 ( 5 + 5 )}{( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

32 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5) = 302 5 - 5 + 1810 5 - 5

32 (1 + 5) 5 - 5 (5 + 5)

= 32 (1 + 5) (5 + 5) 5 - 5

Multipliziere aus

(1 + 5) (5 + 5) : 10 + 65

(1 + 5) (5 + 5)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = 5, c = 5, d = 5

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 5 \cdot 5 + 55

= 1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Vereinfache

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55 : 10 + 65

1 \cdot 5 + 1 \cdot 5 + 55 + 55

Addiere gleiche Elemente:

1 \cdot 5 + 55 = 65

= 1 \cdot 5 + 65 + 55

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= 5 + 65 + 55

Wende Radikal Regel an:

a a = a

55 = 5

= 5 + 65 + 5

Addiere die Zahlen:

5 + 5 = 10

= 10 + 65

= 10 + 65

= 32 5 - 5 (10 + 65)

Multipliziere aus

32 5 - 5 (10 + 65) : 302 5 - 5 + 1810 5 - 5

32 5 - 5 (10 + 65)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 32 5 - 5, b = 10, c = 65

= 32 5 - 5 \cdot 10 + 32 5 - 5 \cdot 65

= 3 \cdot 102 5 - 5 + 3 \cdot 625 5 - 5

Vereinfache

3 \cdot 102 5 - 5 + 3 \cdot 625 5 - 5 : 302 5 - 5 + 1810 5 - 5

3 \cdot 102 5 - 5 + 3 \cdot 625 5 - 5

3 \cdot 102 5 - 5 = 302 5 - 5

3 \cdot 102 5 - 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 10 = 30

= 302 5 - 5

3 \cdot 625 5 - 5 = 1810 5 - 5

3 \cdot 625 5 - 5

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 6 = 18

= 1825 5 - 5

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

25 5 - 5 = 2 \cdot 5 (5 - 5)

= 18 2 \cdot 5 (5 - 5)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= 18 10 (5 - 5)

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 1810 5 - 5

= 302 5 - 5 + 1810 5 - 5

= 302 5 - 5 + 1810 5 - 5

= 302 5 - 5 + 1810 5 - 5

(5 - 5) (5 + 5) = 20

(5 - 5) (5 + 5)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Vereinfache

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{30 2 5 - 5 + 18 10 5 - 5}{20}

Faktorisiere

302 5 - 5 + 1810 5 - 5 : 6 5 - 5 (52 + 310)

302 5 - 5 + 1810 5 - 5

Schreibe um

= 5 \cdot 6 5 - 5 2 + 3 \cdot 6 5 - 5 10

Klammere gleiche Terme aus

6 5 - 5

= 6 5 - 5 (52 + 310)

= \frac{6 5 - 5 ( 5 2 + 3 10 )}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 ( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{10}

= \frac{3 ( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{10}

= \frac{3 ( 5 2 + 3 10 ) 5 - 5}{10}

Beliebte Beispiele

cos(((2pi))/3)

cos (\frac{( 2 π )}{3})

sin(arccos(0)-arccos(1/2))

sin (arccos (0) - arccos (\frac{1}{2}))

10tan(25)

10 tan (2 5^{\circ})

tan(30+45)

tan (3 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

2picos(2pi)

2 π cos (2 π)