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cos((2pi)/3-(5pi)/4)

解

cos (\frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{4})

解

\frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

+1

十進法表記

- 0.25881 \dots

解答ステップ

cos (\frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{4})

簡素化:

\frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{4} = - \frac{7 π}{12}

\frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

\frac{5 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{8 π}{12} - \frac{15 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 π - 15 π}{12}

類似した元を足す:

8 π - 15 π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

= cos (- \frac{7 π}{12})

次のプロパティを使用する:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{7 π}{12}) = cos (\frac{7 π}{12})

= cos (\frac{7 π}{12})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{7 π}{12})

cos (\frac{7 π}{12})

を以下として書く:

cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

共通項をくくり出す

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{1}{2} - \frac{3}{2})

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1 - 3}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 - 3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( 1 - 3 )}{4}

人気の例

arctan((1/2)/(1/2))

arctan (\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}})

sin(260)cos(20)-cos(260)sin(20)

sin (26 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) - cos (26 0^{\circ}) sin (2 0^{\circ})

- ln (cos (1))

arcsin(-(sqrt(2))/3)

arcsin (- \frac{2}{3})

arcsec (\frac{6}{5})