English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan((5pi)/6-(5pi)/4)

الحلّ

tan (\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{4})

الحلّ

- 2 - 3

عشري

- 3.73205 \dots

خطوات الحلّ

tan (\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{4})

بسّط:

\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{4} = - \frac{5 π}{12}

\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{4}

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

6, 4

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{5 π}{6} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

For

\frac{5 π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{15 π}{12}

= \frac{10 π}{12} - \frac{15 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{10 π - 15 π}{12}

10 π - 15 π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{12}

= tan (- \frac{5 π}{12})

tan (- x) = - tan (x) :

استخدم القانون التالي

tan (- \frac{5 π}{12}) = - tan (\frac{5 π}{12})

= - tan (\frac{5 π}{12})

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{5 π}{12}) = 2 + 3

tan (\frac{5 π}{12})

Rewrite using trig identities:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{12})

tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

كـ

tan (\frac{5 π}{12})

أكتب

= tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

بسّط:

2 + 3

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3} :

اضرب

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3}}

1 - \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 3}{3}

3 - 3

حلل إلى عوامل:

3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

اختزل:

\frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

1 + \frac{3}{3}

وحّد:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 3}{3}

3 + 3

حلل إلى عوامل:

3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

اختزل:

\frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3 + 1}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{( 3 + 1 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 + 1}{3 - 1}

\frac{3 + 1}{3 - 1}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

2 + 3

\frac{3 + 1}{3 - 1}

\frac{3 + 1}{3 + 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 3 + 1 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 + 1) (3 + 1) = 4 + 23

(3 + 1) (3 + 1)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

(3 + 1) (3 + 1) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= (3 + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

= 3 + 23 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

(3)^{2} - 1^{2}

بسّط:

2

(3)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

4 + 23

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 3)

4 + 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 + 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

= - (2 + 3)

بسّط

= - 2 - 3

أمثلة شائعة

sin(arcsec(8))

sin (arcsec (8))

-arctan(sqrt(3))

- arctan (3)

sin(pi/4-pi/2)

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{2})

sec(26)

sec (2 6^{\circ})

arcsin((sqrt(6))/5)

arcsin (\frac{6}{5})