tan(arcsin(4/5)-arccos(1))

解

tan (arcsin (\frac{4}{5}) - arccos (1))

\frac{4}{3}

十進法表記

1.33333 \dots

解答ステップ

tan (arcsin (\frac{4}{5}) - arccos (1))

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) ) - tan ( arccos ( 1 ) )}{1 + tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) ) tan ( arccos ( 1 ) )}

tan (arcsin (\frac{4}{5}) - arccos (1))

角の差の公式を使用する:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) ) - tan ( arccos ( 1 ) )}{1 + tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) ) tan ( arccos ( 1 ) )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) ) - tan ( arccos ( 1 ) )}{1 + tan ( arcsin ( \frac{4}{5} ) ) tan ( arccos ( 1 ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{3}

tan (arcsin (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{( \frac{4}{5} ) 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{4}{5} ) 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{4}{5} 1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{4}{5} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{4}{3}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (1)) = 0

tan (arccos (1))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arccos (1)) = \frac{1 - 1 ^{2}}{1}

次の恒等式を使用する:

tan (arccos (x)) = \frac{1 - x ^{2}}{x}

= \frac{1 - 1 ^{2}}{1}

= \frac{1 - 1 ^{2}}{1}

簡素化

= 0

= \frac{\frac{4}{3} - 0}{1 + \frac{4}{3} \cdot 0}

簡素化

= \frac{4}{3}