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tan(arcsin(2/3)-arccos(1/3))

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Solução

tan(arcsin(32​)−arccos(31​))

Solução

−32(5​−2​)​
+1
Decimal
−0.54790…
Passos da solução
tan(arcsin(32​)−arccos(31​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:1+tan(arcsin(32​))tan(arccos(31​))tan(arcsin(32​))−tan(arccos(31​))​
tan(arcsin(32​)−arccos(31​))
Use a identidade de diferença de ângulos: tan(s−t)=1+tan(s)tan(t)tan(s)−tan(t)​=1+tan(arcsin(32​))tan(arccos(31​))tan(arcsin(32​))−tan(arccos(31​))​
=1+tan(arcsin(32​))tan(arccos(31​))tan(arcsin(32​))−tan(arccos(31​))​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:tan(arcsin(32​))=525​​
tan(arcsin(32​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:tan(arcsin(32​))=1−(32​)2(32​)1−(32​)2​​
Usar a seguinte identidade: tan(arcsin(x))=1−x2x1−x2​​
=1−(32​)2(32​)1−(32​)2​​
=1−(32​)232​1−(32​)2​​
Simplificar=525​​
Reeecreva usando identidades trigonométricas:tan(arccos(31​))=22​
tan(arccos(31​))
Reeecreva usando identidades trigonométricas:tan(arccos(31​))=(31​)1−(31​)2​​
Usar a seguinte identidade: tan(arccos(x))=x1−x2​​
=(31​)1−(31​)2​​
=31​1−(31​)2​​
Simplificar=22​
=1+525​​⋅22​525​​−22​​
Simplificar 1+525​​⋅22​525​​−22​​:−32(5​−2​)​
1+525​​⋅22​525​​−22​​
525​​⋅22​=5410​​
525​​⋅22​
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=525​⋅22​​
Multiplicar os números: 2⋅2=4=545​2​​
Simplificar 45​2​:410​
45​2​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​b​=a⋅b​5​2​=5⋅2​=45⋅2​
Multiplicar os números: 5⋅2=10=410​
=5410​​
=1+5410​​525​​−22​​
Simplificar 525​​−22​em uma fração:525​−102​​
525​​−22​
Converter para fração: 22​=52⋅2​⋅5​=525​​−522​⋅5​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=525​−22​⋅5​
Multiplicar os números: 2⋅5=10=525​−102​​
=1+5410​​525​−102​​​
Aplicar as propriedades das frações: acb​​=c⋅ab​=5(1+5410​​)25​−102​​
Simplificar 1+5410​​em uma fração:55+410​​
1+5410​​
Converter para fração: 1=51⋅5​=51⋅5​+5410​​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=51⋅5+410​​
Multiplicar os números: 1⋅5=5=55+410​​
=5⋅55+410​​25​−102​​
Multiplicar 5⋅55+410​​:5+410​
5⋅55+410​​
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=5(5+410​)⋅5​
Eliminar o fator comum: 5=5+410​
=5+410​25​−102​​
Racionalizar 5+410​25​−102​​:−32(5​−2​)​
5+410​25​−102​​
Multiplicar pelo conjugado 5−410​5−410​​=(5+410​)(5−410​)(25​−102​)(5−410​)​
(25​−102​)(5−410​)=905​−902​
(25​−102​)(5−410​)
Aplique o método FOIL: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=25​,b=−102​,c=5,d=−410​=25​⋅5+25​(−410​)+(−102​)⋅5+(−102​)(−410​)
Aplicar as regras dos sinais+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=2⋅55​−2⋅45​10​−10⋅52​+10⋅42​10​
Simplificar 2⋅55​−2⋅45​10​−10⋅52​+10⋅42​10​:905​−902​
2⋅55​−2⋅45​10​−10⋅52​+10⋅42​10​
2⋅55​=105​
2⋅55​
Multiplicar os números: 2⋅5=10=105​
2⋅45​10​=402​
2⋅45​10​
Fatorar o inteiro 10=5⋅2=2⋅45​5⋅2​
Aplicar as propriedades dos radicais: nab​=na​nb​5⋅2​=5​2​=2⋅45​5​2​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​a​=a5​5​=5=2⋅4⋅52​
Multiplicar os números: 2⋅4⋅5=40=402​
10⋅52​=502​
10⋅52​
Multiplicar os números: 10⋅5=50=502​
10⋅42​10​=805​
10⋅42​10​
Fatorar o inteiro 10=2⋅5=2⋅5⋅42​10​
Fatorar o inteiro 4=22=2⋅5⋅222​10​
Fatorar o inteiro 10=2⋅5=2⋅5⋅222​2⋅5​
Aplicar as propriedades dos radicais: nab​=na​nb​2⋅5​=2​5​=2⋅5⋅222​2​5​
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+c2⋅22=21+2=5⋅21+22​2​5​
Somar: 1+2=3=5⋅232​2​5​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​a​=a2​2​=2=23⋅5⋅25​
Multiplicar os números: 5⋅2=10=23⋅105​
23=8=10⋅85​
Multiplicar os números: 10⋅8=80=805​
=105​−402​−502​+805​
Somar elementos similares: −402​−502​=−902​=105​−902​+805​
Somar elementos similares: 105​+805​=905​=905​−902​
=905​−902​
(5+410​)(5−410​)=−135
(5+410​)(5−410​)
Aplicar a regra da diferença de quadrados: (a+b)(a−b)=a2−b2a=5,b=410​=52−(410​)2
Simplificar 52−(410​)2:−135
52−(410​)2
52=25
52
52=25=25
(410​)2=160
(410​)2
Aplicar as propriedades dos expoentes: (a⋅b)n=anbn=42(10​)2
(10​)2:10
Aplicar as propriedades dos radicais: a​=a21​=(1021​)2
Aplicar as propriedades dos expoentes: (ab)c=abc=1021​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar o fator comum: 2=1
=10
=42⋅10
42=16=16⋅10
Multiplicar os números: 16⋅10=160=160
=25−160
Subtrair: 25−160=−135=−135
=−135
=−135905​−902​​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−135905​−902​​
Cancelar 135905​−902​​:32(5​−2​)​
135905​−902​​
Fatorar o termo comum 90=13590(5​−2​)​
Eliminar o fator comum: 45=32(5​−2​)​
=−32(5​−2​)​
=−32(5​−2​)​
=−32(5​−2​)​

Exemplos populares

cos(300)cos(15)-sin(300)sin(15)cos(300∘)cos(15∘)−sin(300∘)sin(15∘)sqrt(2)cos(2pi)2​cos(2π)(0.5)/(sin(0.5))sin(0.5)0.5​18sin(73)18sin(73∘)(-sqrt(3)+i)(1/8 (cos((5pi)/3)+isin((5pi)/3)))(−3​+i)(81​(cos(35π​)+isin(35π​)))
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