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Popolare Trigonometria >

cos(2pii)

Soluzione

cos (2 πi)

Soluzione

\frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

Decimale

267.74676 \dots

Fasi della soluzione

cos (2 πi)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (0) cosh (2 π) - i sin (0) sinh (2 π)

cos (2 πi)

Usare l'identità seguente:

cos (a + bi) = cos (a) cosh (b) - i sin (a) sinh (b)

= cos (0) cosh (2 π) - i sin (0) sinh (2 π)

= cos (0) cosh (2 π) - i sin (0) sinh (2 π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cosh (2 π) = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

cosh (2 π)

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

Unisci

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}} : \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}

Converti l'elemento in frazione:

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} + \frac{1}{e ^{2 π}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} + 1 = e^{4 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

Aggiungi elementi simili:

2 π + 2 π = 4 π

= e^{4 π}

= e^{4 π} + 1

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

Usare la seguente identità triviale:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sinh (2 π) = \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

sinh (2 π)

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} - e ^{- 2 π}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

Unisci

e^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}} : \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} - \frac{1}{e ^{2 π}}

Converti l'elemento in frazione:

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} - \frac{1}{e ^{2 π}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} - 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} - 1 = e^{4 π} - 1

e^{2 π} e^{2 π} - 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

Aggiungi elementi simili:

2 π + 2 π = 4 π

= e^{4 π}

= e^{4 π} - 1

= \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π}}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4 π} - 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

= 1 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} - i 0 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

Semplificare

1 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} - i 0 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}} : \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

1 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} - i 0 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

1 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

1 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

Moltiplicare:

1 \cdot \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

i 0 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}} = 0

i 0 \cdot \frac{e ^{4 π} - 1}{2 e ^{2 π}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 0 \cdot \frac{i ( e ^{4 π} - 1 )}{2 e ^{2 π}}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} - 0

\frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}} - 0 = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

Esempi popolari

cos(-1(5/7))

cos (- 1 (\frac{5}{7}))

tan(3/2 pi)

tan (\frac{3}{2} π)

e^{pi/2}-e^{arctan(1+(\sqrt[4]{2/3})^2)}

e^{\frac{π}{2}} - e^{a r c t a n (1 + (4 \frac{2}{3})^{2})}

cot(47)

cot (4 7^{\circ})

(tan(50)-tan(20))/(1+tan(50)tan(20))

\frac{tan ( 5 0 ^{\circ} ) - tan ( 2 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 5 0 ^{\circ} ) tan ( 2 0 ^{\circ} )}