English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2+i)

الحلّ

sin (2 + i)

الحلّ

i \frac{- 1 + e ^{4}}{2 e ^{2}}

خطوات الحلّ

sin (2 + i)

Rewrite using trig identities:

2 sin (i) cos (i)

sin (2 + i)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (i) cos (i)

= 2 sin (i) cos (i)

Rewrite using trig identities:

sin (i) = i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e}

sin (i)

Rewrite using trig identities:

sin (0) cosh (1) + i cos (0) sinh (1)

sin (i)

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (0) cosh (1) + i cos (0) sinh (1)

= sin (0) cosh (1) + i cos (0) sinh (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Rewrite using trig identities:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

a^{1} = a

فعّل القانون

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

e + \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

e = \frac{ee}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Rewrite using trig identities:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

a^{1} = a

فعّل القانون

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

e - \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

e = \frac{ee}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= 0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

بسّط:

i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} = 0

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} = \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= 1 \cdot \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

1 \cdot \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} :

اضرب

= \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

= 0 + \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

0 + \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

\frac{e ^{2} - 1}{2 e} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

أعد كتابة

\frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

i (e^{2} - 1)

وسٌع:

e^{2} i - i

i (e^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = i, b = e^{2}, c = 1

= i e^{2} - i 1

= e^{2} i - 1 i

1 i = i :

اضرب

= e^{2} i - i

= \frac{e ^{2} i - i}{2 e}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{e ^{2} i - i}{2 e} = \frac{e ^{2} i}{2 e} - \frac{i}{2 e}

= \frac{e ^{2} i}{2 e} - \frac{i}{2 e}

\frac{e ^{2} i}{2 e}

اختزل:

\frac{e i}{2}

\frac{e ^{2} i}{2 e}

e :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{e i}{2}

= \frac{e i}{2} - \frac{i}{2 e}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (\frac{e}{2} - \frac{1}{2 e}) i

\frac{e}{2} - \frac{1}{2 e} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e}{2} - \frac{1}{2 e}

2, 2 e

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 e

2, 2 e

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

2 e

= 2 e

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 e

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{e}{2} :

multiply the denominator and numerator by

e

\frac{e}{2} = \frac{ee}{2 e} = \frac{e ^{2}}{2 e}

= \frac{e ^{2}}{2 e} - \frac{1}{2 e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e} i

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e} i

= i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e}

Rewrite using trig identities:

cos (i) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cos (i)

Rewrite using trig identities:

cos (0) cosh (1) - i sin (0) sinh (1)

cos (i)

cos (a + bi) = cos (a) cosh (b) - i sin (a) sinh (b)

:استخدم المتطابقة التالية

= cos (0) cosh (1) - i sin (0) sinh (1)

= cos (0) cosh (1) - i sin (0) sinh (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= cos (0) cosh (1) - i 0 \cdot sinh (1)

= cos (0) cosh (1) - i 0 \cdot sinh (1)

بسّط

= cos (0) cosh (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Rewrite using trig identities:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

a^{1} = a

فعّل القانون

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

e + \frac{1}{e}

وحّد:

\frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

e = \frac{ee}{e}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

= 1 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

بسّط

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

= 2 i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e} \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

2 i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e} \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

بسّط:

i \frac{- 1 + e ^{4}}{2 e ^{2}}

2 i \frac{- 1 + e ^{2}}{2 e} \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{( - 1 + e ^{2} ) ( e ^{2} + 1 ) \cdot 2 i}{2 e 2 e}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( - 1 + e ^{2} ) ( e ^{2} + 1 ) i}{e 2 e}

e 2 e = 2 e^{2}

e 2 e

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

ee = e^{1 + 1}

= 2 e^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 e^{2}

= \frac{i ( e ^{2} - 1 ) ( e ^{2} + 1 )}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{( - 1 + e ^{2} ) ( e ^{2} + 1 ) i}{2 e ^{2}}

أعد كتابة

\frac{( - 1 + e ^{2} ) ( e ^{2} + 1 ) i}{2 e ^{2}}

(- 1 + e^{2}) (e^{2} + 1) i

وسٌع:

e^{4} i - i

(- 1 + e^{2}) (e^{2} + 1) i

= i (- 1 + e^{2}) (e^{2} + 1)

(- 1 + e^{2}) (e^{2} + 1)

وسٌع:

e^{4} - 1

(- 1 + e^{2}) (e^{2} + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = e^{2}, b = 1

= (e^{2})^{2} - 1^{2}

(e^{2})^{2} - 1^{2}

بسّط:

e^{4} - 1

(e^{2})^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (e^{2})^{2} - 1

(e^{2})^{2} = e^{4}

(e^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= e^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= e^{4}

= e^{4} - 1

= e^{4} - 1

= i (e^{4} - 1)

i (e^{4} - 1)

وسٌع:

e^{4} i - i

i (e^{4} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = i, b = e^{4}, c = 1

= i e^{4} - i 1

= e^{4} i - 1 i

1 i = i :

اضرب

= e^{4} i - i

= e^{4} i - i

= \frac{e ^{4} i - i}{2 e ^{2}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{e ^{4} i - i}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} i}{2 e ^{2}} - \frac{i}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} i}{2 e ^{2}} - \frac{i}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{4} i}{2 e ^{2}}

اختزل:

\frac{e ^{2} i}{2}

\frac{e ^{4} i}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{4} i}{2 e ^{2}}

اختزل:

\frac{e ^{2} i}{2}

\frac{e ^{4} i}{2 e ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{i e ^{4 - 2}}{2}

4 - 2 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{e ^{2} i}{2}

= \frac{e ^{2} i}{2}

= \frac{e ^{2} i}{2} - \frac{i}{2 e ^{2}}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (\frac{e ^{2}}{2} - \frac{1}{2 e ^{2}}) i

\frac{e ^{2}}{2} - \frac{1}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{2}}{2} - \frac{1}{2 e ^{2}}

2, 2 e^{2}

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 e^{2}

2, 2 e^{2}

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

2 e^{2}

= 2 e^{2}

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 e^{2}

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{e ^{2}}{2} :

multiply the denominator and numerator by

e^{2}

\frac{e ^{2}}{2} = \frac{e ^{2} e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4}}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4}}{2 e ^{2}} - \frac{1}{2 e ^{2}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}} i

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}} i

= i \frac{- 1 + e ^{4}}{2 e ^{2}}

أمثلة شائعة

tan((11pi)/6-pi/4)

tan (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{4})

tan(pi/3-0.1)-tan(pi/3)

tan (\frac{π}{3} - 0.1) - tan (\frac{π}{3})

cosh(1+i)

cosh (1 + i)

arcsin(sin(2pi))

arcsin (sin (2 π))

sin(2.3)

sin (2.3)