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Popular >

sin(x)+cos(x)=1

Solución

sin (x) + cos (x) = 1

Solución

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + cos (x) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

Ejemplos populares

cos(120)

cos (12 0^{\circ})

sin(315)

sin (31 5^{\circ})

cos(270)

cos (27 0^{\circ})

3cos(x)+2sin^2(x)=0

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

tan((3pi)/8)

tan (\frac{3 π}{8})