English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(15)+sin^2(75)

Решение

sin^{2} (1 5^{\circ}) + sin^{2} (7 5^{\circ})

Решение

1

Шаги решения

sin^{2} (1 5^{\circ}) + sin^{2} (7 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin^{2} (1 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

sin^{2} (1 5^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 1 5 ^{\circ} )}{2}

После упрощения получаем

= \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2} + sin^{2} (7 5^{\circ})

После упрощения получаем

= \frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} ) + 2 sin ^{2} ( 7 5 ^{\circ} )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (7 5^{\circ}) = \frac{6 + 2}{4}

sin (7 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (7 5^{\circ})

Запишите

sin (7 5^{\circ})

как

sin (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Упростить

23 : 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Умножьте:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{3}{2} + 2 ( \frac{6 + 2}{4} ) ^{2}}{2}

Упростите

\frac{1 - \frac{3}{2} + 2 ( \frac{6 + 2}{4} ) ^{2}}{2} : 1

\frac{1 - \frac{3}{2} + 2 ( \frac{6 + 2}{4} ) ^{2}}{2}

2 (\frac{6 + 2}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{2}

2 (\frac{6 + 2}{4})^{2}

(\frac{6 + 2}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{4}

(\frac{6 + 2}{4})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 6 + 2 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(6 + 2)^{2} = 8 + 43

(6 + 2)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} + 262 + (2)^{2}

Упростить

(6)^{2} + 262 + (2)^{2} : 8 + 43

(6)^{2} + 262 + (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 6

262 = 43

262

Разложите целое

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2232

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 6 + 43 + 2

Добавьте числа:

6 + 2 = 8

= 8 + 43

= 8 + 43

= \frac{8 + 4 3}{4 ^{2}}

коэффициент

8 + 43 : 4 (2 + 3)

8 + 43

Перепишите как

= 4 \cdot 2 + 43

Убрать общее значение

4

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{4 ^{2}}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{2 + 3}{4}

= 2 \cdot \frac{2 + 3}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 3 ) \cdot 2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2} + \frac{2 + 3}{2}}{2}

Сложите дроби

- \frac{3}{2} + \frac{2 + 3}{2} : 1

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 2 + 3}{2}

Добавьте похожие элементы:

- 3 + 3 = 0

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= \frac{1 + 1}{2}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

sin^2(15)+sin^2(75)

Решение

Решение

Популярные примеры