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cot^2(135)-sin(210)+5cos^2(225)

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Solución

cot2(135∘)−sin(210∘)+5cos2(225∘)

Solución

4
Pasos de solución
cot2(135∘)−sin(210∘)+5cos2(225∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos2(225∘)=21+cos(90∘)​
cos2(225∘)
Usar la siguiente identidad:cos2(θ)=21+cos(2θ)​
Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doblecos(2θ)=2cos2(θ)−1
Intercambiar lados2cos2(θ)−1=cos(2θ)
Sumar 1 a ambos lados2sin2(θ)=1+cos(2θ)
Dividir ambos lados entre 2cos2(θ)=21+cos(2θ)​
=21+cos(2⋅225∘)​
Simplificar=21+cos(450∘)​
cos(450∘)=cos(90∘)
cos(450∘)
Reescribir 450∘ como 360∘+90∘=cos(360∘+90∘)
Utilizar la periodicidad de cos: cos(x+360∘)=cos(x)cos(360∘+90∘)=cos(90∘)=cos(90∘)
=21+cos(90∘)​
=cot2(135∘)−sin(210∘)+5⋅21+cos(90∘)​
Simplificar=22cot2(135∘)−2sin(210∘)+5(1+cos(90∘))​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cot(135∘)=−1
cot(135∘)
cot(x) tabla de valores periódicos con 180∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=−1
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(210∘)=−21​
sin(210∘)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
sin(210∘)
Escribir sin(210∘)como sin(180∘+30∘)=sin(180∘+30∘)
Utilizar la identidad de suma de ángulos: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
=sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(180∘)=0
sin(180∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=0⋅23​​+(−1)21​
Simplificar=−21​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(90∘)=0
cos(90∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=0
=22(−1)2−2(−21​)+5(1+0)​
Simplificar 22(−1)2−2(−21​)+5(1+0)​:4
22(−1)2−2(−21​)+5(1+0)​
Aplicar la regla −(−a)=a=22(−1)2+2⋅21​+5(1+0)​
2(−1)2+2⋅21​+5(1+0)=2⋅21​+7
2(−1)2+2⋅21​+5(1+0)
2(−1)2=2
2(−1)2
(−1)2=1
(−1)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (−a)n=an,si n es par(−1)2=12=12
Aplicar la regla 1a=1=1
=2⋅1
Multiplicar los numeros: 2⋅1=2=2
5(1+0)=5
5(1+0)
Sumar: 1+0=1=5⋅1
Multiplicar los numeros: 5⋅1=5=5
=2+2⋅21​+5
Sumar: 2+5=7=2⋅21​+7
=22⋅21​+7​
2⋅21​=1
2⋅21​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=21+7​
Sumar: 1+7=8=28​
Dividir: 28​=4=4
=4

Ejemplos populares

sin(1)sin(1)2sin^2(θ)=1-sin(θ)2sin2(θ)=1−sin(θ)sin(2x)-sin(x)=0sin(2x)−sin(x)=0sin(540)sin(540∘)arccos(0.5)arccos(0.5)
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