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cos(105)cos(15)

Lösung

cos (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

- \frac{1}{4}

Dezimale

- 0.25

Schritte zur Lösung

cos (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

cos (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (10 5^{\circ} - 1 5^{\circ}) + cos (10 5^{\circ} + 1 5^{\circ}))

Vereinfache

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{0 - \frac{1}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{0 - \frac{1}{2}}{2} : - \frac{1}{4}

\frac{0 - \frac{1}{2}}{2}

0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

= - \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

cos (2 (\frac{π}{8}))

4 (cos (3 0^{\circ}))

- 7 sin (- \frac{π}{6})

arcsin (\frac{2}{4})

arctan (\frac{27}{38})