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Populaire Trigonométrie >

sin(arcsin(4/5)-arctan(12/5))

Solution

sin (arcsin (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))

Solution

- \frac{16}{65}

Décimale

- 0.24615 \dots

étapes des solutions

sin (arcsin (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - cos (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

sin (arcsin (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - cos (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

= sin (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) - cos (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{5}{13}

cos (arctan (\frac{12}{5}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{5}{13}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Simplifier

= \frac{3}{5}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{12}{13}

sin (arctan (\frac{12}{5}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{5} 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{12}{13}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

Simplifier

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} : - \frac{16}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{4}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13}

Effectuer l'annulation croisée :

5

= \frac{4}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{36}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 13}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 12 = 36

= \frac{36}{5 \cdot 13}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 13 = 65

= \frac{36}{65}

= \frac{4}{13} - \frac{36}{65}

Plus petit commun multiple de

13, 65 : 65

13, 65

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

13 : 13

13

13

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 13

Factorisation première de

65 : 5 \cdot 13

65

65

divisée par

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 5 \cdot 13

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

13

65

= 13 \cdot 5

Multiplier les nombres :

13 \cdot 5 = 65

= 65

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

65

Pour

\frac{4}{13} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{20}{65} - \frac{36}{65}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{20 - 36}{65}

Soustraire les nombres :

20 - 36 = - 16

= \frac{- 16}{65}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{65}

= - \frac{16}{65}

Exemples populaires

cos((5pi)/(18))

cos (\frac{5 π}{18})

15*sin(15)

15 \cdot sin (1 5^{\circ})

sin((-sqrt(3))/2)

sin (\frac{- 3}{2})

sin((2pi)/3-pi/4)

sin (\frac{2 π}{3} - \frac{π}{4})

(37sin(50))/(29)

\frac{37 sin ( 5 0 ^{\circ} )}{29}