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sin((5pi)/(24))cos(pi/(24))

Lösung

sin (\frac{5 π}{24}) cos (\frac{π}{24})

\frac{2 + 1}{4}

Dezimale

0.60355 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{5 π}{24}) cos (\frac{π}{24})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) + sin ( \frac{π}{6} )}{2}

sin (\frac{5 π}{24}) cos (\frac{π}{24})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (\frac{5 π}{24} + \frac{π}{24}) + sin (\frac{5 π}{24} - \frac{π}{24}))

Vereinfache:

\frac{5 π}{24} + \frac{π}{24} = \frac{π}{4}

\frac{5 π}{24} + \frac{π}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

5 π + π = 6 π

= \frac{6 π}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{π}{4}

Vereinfache:

\frac{5 π}{24} - \frac{π}{24} = \frac{π}{6}

\frac{5 π}{24} - \frac{π}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π - π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

5 π - π = 4 π

= \frac{4 π}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{π}{6}

\frac{1}{2} (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6})) = \frac{sin ( \frac{π}{4} ) + sin ( \frac{π}{6} )}{2}

\frac{1}{2} (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6}))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( sin ( \frac{π}{4} ) + sin ( \frac{π}{6} ) )}{2}

1 \cdot (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6})) = sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

1 \cdot (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6}))

Multipliziere:

1 \cdot (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6})) = (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6}))

= (sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) + sin ( \frac{π}{6} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) + sin ( \frac{π}{6} )}{2}

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) + sin ( \frac{π}{6} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2} : \frac{2 + 1}{4}

\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2}{2} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 1}{4}

= \frac{2 + 1}{4}

2 cos (\frac{5 π}{3}) + cos^{2} (\frac{5 π}{3})

sin (0.1 π)

sin (13. 5^{\circ})

- 2 sin (\frac{7 π}{4})

arcsin (\frac{10}{16})