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受欢迎的三角函数 >

cos(arctan(3/4)+arccos(8/17))

解答

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

解答

- \frac{13}{85}

+1

十进制

- 0.15294 \dots

求解步骤

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

cos (arctan (\frac{3}{4}) + arccos (\frac{8}{17}))

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

= cos (arctan (\frac{3}{4})) cos (arccos (\frac{8}{17})) - sin (arctan (\frac{3}{4})) sin (arccos (\frac{8}{17}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

利用以下特性:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

化简

= \frac{4}{5}

使用三角恒等式改写:

cos (arccos (\frac{8}{17})) = \frac{8}{17}

利用以下特性:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{8}{17}

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

利用以下特性:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

化简

= \frac{3}{5}

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{8}{17})) = \frac{15}{17}

sin (arccos (\frac{8}{17}))

使用三角恒等式改写:

sin (arccos (\frac{8}{17})) = 1 - (\frac{8}{17})^{2}

利用以下特性:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{8}{17})^{2}

= 1 - (\frac{8}{17})^{2}

化简

= \frac{15}{17}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

化简

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17} : - \frac{13}{85}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} = \frac{32}{85}

\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 17}

数字相乘:

4 \cdot 8 = 32

= \frac{32}{5 \cdot 17}

数字相乘:

5 \cdot 17 = 85

= \frac{32}{85}

\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{9}{17}

\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}

交叉约去公约数:

5

= \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{17}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 17}

数字相乘:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{1 \cdot 17}

数字相乘:

1 \cdot 17 = 17

= \frac{9}{17}

= \frac{32}{85} - \frac{9}{17}

85, 17

的最小公倍数:

85

85, 17

最小公倍数 (LCM)

85

质因数分解:

5 \cdot 17

85

85

除以

585 = 17 \cdot 5

= 5 \cdot 17

5, 17

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 5 \cdot 17

17

质因数分解:

17

17

17

是质数，因此无法因数分解

= 17

将每个因子乘以它在

85

或

17

中出现的最多次数

= 5 \cdot 17

数字相乘:

5 \cdot 17 = 85

= 85

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

85

对于

\frac{9}{17} :

将分母和分子乘以

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{32}{85} - \frac{45}{85}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 45}{85}

数字相减:

32 - 45 = - 13

= \frac{- 13}{85}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13}{85}

= - \frac{13}{85}

流行的例子

sin^2(pi/4)-5cos(pi/4)

sin^{2} (\frac{π}{4}) - 5 cos (\frac{π}{4})

cos((5pi)/6)+isin((5pi)/6)

cos (\frac{5 π}{6}) + i sin (\frac{5 π}{6})

0.5 sin (6 0^{\circ})

arccos(1/(sqrt(17)))

arccos (\frac{1}{17})

cosh (2 π)