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Beliebt Trigonometrie >

cosh(2pi)

Lösung

cosh (2 π)

Lösung

\frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

+1

Dezimale

267.74676 \dots

Schritte zur Lösung

cosh (2 π)

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

Füge

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}

zusammen:

\frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} + \frac{1}{e ^{2 π}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} + 1 = e^{4 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 2 π = 4 π

= e^{4 π}

= e^{4 π} + 1

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

Beliebte Beispiele

arccos(cos((4pi)/7))

arccos (cos (\frac{4 π}{7}))

arctan (tan (0))

\frac{14}{tan ( 4 9 ^{\circ} )}

arcsin(sqrt(1/4))

arcsin (\frac{1}{4})

cos(2arctan(-2))

cos (2 arctan (- 2))