English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sec^2(arctan(2))+csc^2(arctan(3))

Решение

sec^{2} (arctan (2)) + csc^{2} (arctan (3))

\frac{55}{9}

десятичными цифрами

6.11111 \dots

Шаги решения

sec^{2} (arctan (2)) + csc^{2} (arctan (3))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

csc (arctan (3)) = \frac{1 + 3 ^{2}}{3}

Используйте следующую тождественность:

csc (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{x}

= \frac{1 + 3 ^{2}}{3}

= sec^{2} (arctan (2)) + (\frac{1 + 3 ^{2}}{3})^{2}

После упрощения получаем

= sec^{2} (arctan (2)) + \frac{10}{9}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sec (arctan (2)) = 5

sec (arctan (2))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sec (arctan (2)) = 1 + 2^{2}

Используйте следующую тождественность:

sec (arctan (x)) = 1 + x^{2}

= 1 + 2^{2}

= 1 + 2^{2}

После упрощения получаем

= 5

= (5)^{2} + \frac{10}{9}

Упростите

(5)^{2} + \frac{10}{9} : \frac{55}{9}

(5)^{2} + \frac{10}{9}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 5

= 5 + \frac{10}{9}

Преобразуйте элемент в дробь:

5 = \frac{5 \cdot 9}{9}

= \frac{5 \cdot 9}{9} + \frac{10}{9}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 9 + 10}{9}

5 \cdot 9 + 10 = 55

5 \cdot 9 + 10

Перемножьте числа:

5 \cdot 9 = 45

= 45 + 10

Добавьте числа:

45 + 10 = 55

= 55

= \frac{55}{9}

= \frac{55}{9}