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Beliebt Algebra >

faktorisieren x^8-8x^4+16

Lösung

faktorisieren

x^{8} - 8 x^{4} + 16

Lösung

(x^{2} + 2)^{2} (x + 2)^{2} (x - 2)^{2}

Schritte zur Lösung

x^{8} - 8 x^{4} + 16

Angenommen

u = x^{2}

= u^{4} - 8 u^{2} + 16

Faktorisiere

u^{4} - 8 u^{2} + 16 : (u + 2) (u - 2) (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2) (u + 2) (u - 2)

Setze in

u = x^{2}

ein

= (x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)

Fasse zusammen

= (x^{2} + 2)^{2} (x^{2} - 2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

(x^{2} + 2)^{2} (x^{2} - 2)^{2} = ((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))^{2}

= ((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))^{2}

Faktorisiere

(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) : (x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)

= ((x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (x^{2} + 2)^{2} (x + 2)^{2} (x - 2)^{2}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 2^{-x}

s im pl i f y 2^{- x}

vereinfachen 1/(2*0.05^2)log_{e}(2/(0.01))

s im pl i f y \frac{1}{2 \cdot 0.0 5 ^{2}} lo g_{e} (\frac{2}{0.01})

vereinfachen log_{c}(x^2y^4z)

s im pl i f y lo g_{c} (x^{2} y^{4} z)

∣ 3 x - 5 ∣ - 11 = - 9

7 + 2 x^{2} = 11