vereinfachen (-3+i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 3 + i)^{4}

28 - 96 i

Schritte zur Lösung

(- 3 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 3)^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} i^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} i^{1} : - 108 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} i^{2} : 54 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} i^{3} : - 12 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} i^{4} : i^{4}

= 81 - 108 i + 54 i^{2} - 12 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

81 - 108 i + 54 i^{2} - 12 i^{3} + i^{4} : - 96 i + 28

= - 96 i + 28

Rewrite in standard complex form:

28 - 96 i

= 28 - 96 i

\frac{5}{4} w = 40

6 x^{2} + 12 x + 5 = 0

f a c t or 9 x^{2} - 36 x - 45

s im pl i f y \frac{y ^{7}}{y ^{3}}

f a c t or \frac{9 x ^{3} y ^{3}}{36 x ^{5} y ^{6}}