簡約 (x-y)/(x+y)-(x+y)/(x-y)+(4x^2)/(x^2-y^2)

解

簡約

\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y} + \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} - y ^{2}}

\frac{4 x}{x + y}

解答ステップ

\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y} + \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} - y ^{2}}

以下の最小公倍数:

x + y, x - y, x^{2} - y^{2} : (x + y) (x - y) (x^{2} - y^{2})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x - y ) ^{2} ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} - \frac{( x + y ) ^{2} ( x ^{2} - y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} + \frac{4 x ^{2} ( x + y ) ( x - y )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x - y ) ^{2} ( x ^{2} - y ^{2} ) - ( x + y ) ^{2} ( x ^{2} - y ^{2} ) + 4 x ^{2} ( x + y ) ( x - y )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

簡素化

(x - y)^{2} (x^{2} - y^{2}) - (x + y)^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} (x + y) (x - y) : 4 x^{4} - 4 x^{2} y^{2} - 4 x^{3} y + 4 x y^{3}

= \frac{4 x ^{4} - 4 x ^{2} y ^{2} - 4 x ^{3} y + 4 x y ^{3}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )}

キャンセル

\frac{4 x ^{4} - 4 x ^{2} y ^{2} - 4 x ^{3} y + 4 x y ^{3}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} - y ^{2} )} : \frac{4 x}{x + y}

= \frac{4 x}{x + y}