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展開する (x^2-1)^4

解

展開する

(x^{2} - 1)^{4}

解

x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1

解答ステップ

(x^{2} - 1)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{2})^{(4 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (- 1)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (- 1)^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (- 1)^{1} : - 4 x^{6}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (- 1)^{2} : 6 x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (- 1)^{3} : - 4 x^{2}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (- 1)^{4} : 1

= x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1

人気の例

展開する (y+1)^3

e x p an d (y + 1)^{3}

簡約 log_{a}(sqrt(a))

s im pl i f y lo g_{a} (a)

簡約 sqrt(1+1)

s im pl i f y 1 + 1

展開する (x^2+5)^3

e x p an d (x^{2} + 5)^{3}

s im pl i f y 2 - (- 7)