erweitern (2+y)^5

Lösung

erweitern

(2 + y)^{5}

32 + 80 y + 80 y^{2} + 40 y^{3} + 10 y^{4} + y^{5}

Schritte zur Lösung

(2 + y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = y

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} y^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} y^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} y^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} y^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} y^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} y^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} y^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} y^{0} : 32

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} y^{1} : 80 y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} y^{2} : 80 y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} y^{3} : 40 y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} y^{4} : 10 y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} y^{5} : y^{5}

= 32 + 80 y + 80 y^{2} + 40 y^{3} + 10 y^{4} + y^{5}

s im pl i f y (- 7 + 3 i) (3 + 2 i)

s im pl i f y - 2^{- x}

s im pl i f y \frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - x ^{2}}{x}

e x p an d (4 x - 2 y)^{3}

e x p an d (5 t - 1)^{3}