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展開する (x^4-y)^5

解

展開する

(x^{4} - y)^{5}

解

x^{20} - 5 x^{16} y + 10 x^{12} y^{2} - 10 x^{8} y^{3} + 5 x^{4} y^{4} - y^{5}

解答ステップ

(x^{4} - y)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{4}, b = - y

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{4})^{(5 - i)} (- y)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{4})^{5} (- y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{4})^{4} (- y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{4})^{3} (- y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{4})^{2} (- y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{4})^{1} (- y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{4})^{0} (- y)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{4})^{5} (- y)^{0} : x^{20}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{4})^{4} (- y)^{1} : - 5 x^{16} y

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{4})^{3} (- y)^{2} : 10 x^{12} y^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{4})^{2} (- y)^{3} : - 10 x^{8} y^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{4})^{1} (- y)^{4} : 5 x^{4} y^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{4})^{0} (- y)^{5} : - y^{5}

= x^{20} - 5 x^{16} y + 10 x^{12} y^{2} - 10 x^{8} y^{3} + 5 x^{4} y^{4} - y^{5}

人気の例

展開する (3x+2)(x^2-4x-2)

e x p an d (3 x + 2) (x^{2} - 4 x - 2)

簡約 sqrt(x)+1/(sqrt(x))

s im pl i f y x + \frac{1}{x}

s im pl i f y 3 \cdot 1

簡約 3/(x+7)-(7x)/(x^2+9x+14)

s im pl i f y \frac{3}{x + 7} - \frac{7 x}{x ^{2} + 9 x + 14}

簡約-sqrt(25)+sqrt(-40)+sqrt(81)-sqrt(-10)

s im pl i f y - 25 + - 40 + 81 - - 10