erweitern (x^4-y)^5

Lösung

erweitern

(x^{4} - y)^{5}

x^{20} - 5 x^{16} y + 10 x^{12} y^{2} - 10 x^{8} y^{3} + 5 x^{4} y^{4} - y^{5}

Schritte zur Lösung

(x^{4} - y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{4}, b = - y

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{4})^{(5 - i)} (- y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{4})^{5} (- y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{4})^{4} (- y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{4})^{3} (- y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{4})^{2} (- y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{4})^{1} (- y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{4})^{0} (- y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{4})^{5} (- y)^{0} : x^{20}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{4})^{4} (- y)^{1} : - 5 x^{16} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{4})^{3} (- y)^{2} : 10 x^{12} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{4})^{2} (- y)^{3} : - 10 x^{8} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{4})^{1} (- y)^{4} : 5 x^{4} y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{4})^{0} (- y)^{5} : - y^{5}

= x^{20} - 5 x^{16} y + 10 x^{12} y^{2} - 10 x^{8} y^{3} + 5 x^{4} y^{4} - y^{5}

e x p an d (3 x + 2) (x^{2} - 4 x - 2)

s im pl i f y x + \frac{1}{x}

s im pl i f y 3 \cdot 1

s im pl i f y \frac{3}{x + 7} - \frac{7 x}{x ^{2} + 9 x + 14}

s im pl i f y - 25 + - 40 + 81 - - 10