簡約 (2-3i)^{-1}

解

簡約

(2 - 3 i)^{- 1}

\frac{2}{13} + \frac{3}{13} i

解答ステップ

(2 - 3 i)^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(2 - 3 i)^{- 1} = \frac{1}{2 - 3 i}

= \frac{1}{2 - 3 i}

共役で乗じる

\frac{2 + 3 i}{2 + 3 i}

= \frac{1 \cdot ( 2 + 3 i )}{( 2 - 3 i ) ( 2 + 3 i )}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 2 + 3 i )}{( 2 - 3 i ) ( 2 + 3 i )} : \frac{2 + 3 i}{13}

= \frac{2 + 3 i}{13}

標準的な複素数形式で書き直す:

\frac{2}{13} + \frac{3}{13} i

= \frac{2}{13} + \frac{3}{13} i