erweitern (x-3y)^5

Lösung

erweitern

(x - 3 y)^{5}

x^{5} - 15 x^{4} y + 90 x^{3} y^{2} - 270 x^{2} y^{3} + 405 x y^{4} - 243 y^{5}

Schritte zur Lösung

(x - 3 y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 3 y

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (- 3 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- 3 y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- 3 y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- 3 y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- 3 y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- 3 y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- 3 y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- 3 y)^{0} : x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- 3 y)^{1} : - 15 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- 3 y)^{2} : 90 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- 3 y)^{3} : - 270 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- 3 y)^{4} : 405 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- 3 y)^{5} : - 243 y^{5}

= x^{5} - 15 x^{4} y + 90 x^{3} y^{2} - 270 x^{2} y^{3} + 405 x y^{4} - 243 y^{5}

s im pl i f y 7 (- 1 + 9 i)

s im pl i f y - 3 (x - 4)

s im pl i f y - 3 (x - 3)

s im pl i f y 0. 8^{6}

s im pl i f y - (m - n)^{2} + (n - m)^{2} - mn