簡約 (x-1)/(x-2)-(x^2+4x-4)/(x^2+4x-12)

解

簡約

\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x ^{2} + 4 x - 4}{x ^{2} + 4 x - 12}

\frac{1}{x + 6}

解答ステップ

\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x ^{2} + 4 x - 4}{x ^{2} + 4 x - 12}

以下の最小公倍数:

x - 2, x^{2} + 4 x - 12 : (x - 2) (x + 6)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x - 1 ) ( x + 6 )}{( x - 2 ) ( x + 6 )} - \frac{x ^{2} + 4 x - 4}{( x - 2 ) ( x + 6 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{( x - 1 ) ( x + 6 ) - ( x ^{2} + 4 x - 4 )}{( x - 2 ) ( x + 6 )}

簡素化

(x - 1) (x + 6) - (x^{2} + 4 x - 4) : x - 2

= \frac{x - 2}{( x - 2 ) ( x + 6 )}

共通因数を約分する:

x - 2

= \frac{1}{x + 6}