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展开 (x^2-1)^5

解答

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(x^{2} - 1)^{5}

解答

x^{10} - 5 x^{8} + 10 x^{6} - 10 x^{4} + 5 x^{2} - 1

求解步骤

(x^{2} - 1)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{2})^{(5 - i)} (- 1)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} (- 1)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{2})^{5} (- 1)^{0} : x^{10}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{2})^{4} (- 1)^{1} : - 5 x^{8}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{2})^{3} (- 1)^{2} : 10 x^{6}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{2})^{2} (- 1)^{3} : - 10 x^{4}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{2})^{1} (- 1)^{4} : 5 x^{2}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{2})^{0} (- 1)^{5} : - 1

= x^{10} - 5 x^{8} + 10 x^{6} - 10 x^{4} + 5 x^{2} - 1

流行的例子

因式分解 y^2-3y

f a c t or y^{2} - 3 y

化简 (16x-12)/(4x^2+5x-6)-3/(x+2)

s im pl i f y \frac{16 x - 12}{4 x ^{2} + 5 x - 6} - \frac{3}{x + 2}

s im pl i f y \frac{5}{- 6}

2 \frac{7}{10}

因式分解-2x^4+20x^3+48x^2

f a c t or - 2 x^{4} + 20 x^{3} + 48 x^{2}