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((2t+5)(3t-1))/3+(t^2+5)/2 =(7t-5)/6

Solución

\frac{( 2 t + 5 ) ( 3 t - 1 )}{3} + \frac{t ^{2} + 5}{2} = \frac{7 t - 5}{6}

t = - \frac{19}{30} + i \frac{239}{30}, t = - \frac{19}{30} - i \frac{239}{30}

Pasos de solución

\frac{( 2 t + 5 ) ( 3 t - 1 )}{3} + \frac{t ^{2} + 5}{2} = \frac{7 t - 5}{6}

Encontrar el mínimo común múltiplo de

3, 2, 6 : 6

Multiplicar por el mínimo común múltiplo=

6

\frac{( 2 t + 5 ) ( 3 t - 1 )}{3} \cdot 6 + \frac{t ^{2} + 5}{2} \cdot 6 = \frac{7 t - 5}{6} \cdot 6

Simplificar

2 (2 t + 5) (3 t - 1) + 3 (t^{2} + 5) = 7 t - 5

Desarrollar

2 (2 t + 5) (3 t - 1) + 3 (t^{2} + 5) : 15 t^{2} + 26 t + 5

15 t^{2} + 26 t + 5 = 7 t - 5

Mover

5

al lado izquierdo

15 t^{2} + 26 t + 10 = 7 t

Mover

7 t

al lado izquierdo

15 t^{2} + 19 t + 10 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

t_{1, 2} = \frac{- 19 \pm 1 9 ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 10}{2 \cdot 15}

Simplificar

1 9^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 10 : 239 i

t_{1, 2} = \frac{- 19 \pm 239 i}{2 \cdot 15}

Separar las soluciones

t_{1} = \frac{- 19 + 239 i}{2 \cdot 15}, t_{2} = \frac{- 19 - 239 i}{2 \cdot 15}

t = \frac{- 19 + 239 i}{2 \cdot 15} : - \frac{19}{30} + i \frac{239}{30}

t = \frac{- 19 - 239 i}{2 \cdot 15} : - \frac{19}{30} - i \frac{239}{30}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

t = - \frac{19}{30} + i \frac{239}{30}, t = - \frac{19}{30} - i \frac{239}{30}

∣ 2 x - 3 ∣ < 8

4 (2 m - 1) = 16

6 p + 2 + p - 3 = 8 p - 8

\frac{x}{- 8} \geq - 5

\frac{1}{2} x + 12 = 14