化简 log_{5}(2^{-log_{2}(5)})

解答

化简

lo g_{5} (2^{- l o g_{2} (5)})

- 1

求解步骤

lo g_{5} (2^{- l o g_{2} (5)})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{5} (2^{- l o g_{2} (5)}) = - lo g_{2} (5) lo g_{5} (2)

= - lo g_{2} (5) lo g_{5} (2)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{2} (5) = \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )}

= - \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )} lo g_{5} (2)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (b) = \frac{lo g _{c} ( b )}{lo g _{c} ( a )}

lo g_{5} (2) = \frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

= - \frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )} \cdot \frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

Cross cancel:

\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1

\frac{ln ( 5 )}{ln ( 2 )} \cdot \frac{ln ( 2 )}{ln ( 5 )} = 1

= - 1

s im pl i f y 3 x 8 x^{3} + 5 x 18 x^{3}

s im pl i f y (6 x^{2} - x + 3) - (- 5 x^{2} + 10 x - 1)

s im pl i f y \frac{2 - x}{x - 2}

s im pl i f y (\frac{5}{2} c + \frac{8}{4}) (\frac{6}{3} c + \frac{4}{8})

e x p an d (3 x - 1) (4 x + 3) (x + 1)