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展开 (1+2x)^4

解答

展开

(1 + 2 x)^{4}

解答

1 + 8 x + 24 x^{2} + 32 x^{3} + 16 x^{4}

求解步骤

(1 + 2 x)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2 x

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (2 x)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (2 x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (2 x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (2 x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (2 x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (2 x)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (2 x)^{0} : 1

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (2 x)^{1} : 8 x

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (2 x)^{2} : 24 x^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (2 x)^{3} : 32 x^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (2 x)^{4} : 16 x^{4}

= 1 + 8 x + 24 x^{2} + 32 x^{3} + 16 x^{4}

流行的例子

s im pl i f y - 11 + 1

化简 log_{10}(\sqrt[5]{100})

s im pl i f y lo g_{10} (5100)

化简 sqrt((x-7)^2)

s im pl i f y (x - 7)^{2}

展开 (x^4+1)^2

e x p an d (x^{4} + 1)^{2}

化简 log_{4}(14)

s im pl i f y lo g_{4} (14)