vereinfachen (2-i)^4

Lösung

vereinfachen

(2 - i)^{4}

- 7 - 24 i

Schritte zur Lösung

(2 - i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- i)^{0} : 16

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- i)^{1} : - 32 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- i)^{2} : 24 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- i)^{3} : - 8 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 16 - 32 i + 24 i^{2} - 8 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

16 - 32 i + 24 i^{2} - 8 i^{3} + i^{4} : - 24 i - 7

= - 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 - 24 i

= - 7 - 24 i

e x p an d (1 + cos (x))^{2}

s im pl i f y (x - i y)^{2}

e x p an d (1 - sin (x))^{2}

e x p an d \frac{1}{( 1 - x ) ^{2}}

e x p an d \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}