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Beliebt Algebra >

vereinfachen (x+iy)^4

Lösung

vereinfachen

(x + i y)^{4}

Lösung

(x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}) + (4 x^{3} y - 4 x y^{3}) i

Schritte zur Lösung

(x + i y)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = i y

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (i y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (i y)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (i y)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (i y)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (i y)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (i y)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (i y)^{0} : x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (i y)^{1} : 4 i x^{3} y

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (i y)^{2} : 6 i^{2} x^{2} y^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (i y)^{3} : 4 i^{3} x y^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (i y)^{4} : i^{4} y^{4}

= x^{4} + 4 i x^{3} y + 6 i^{2} x^{2} y^{2} + 4 i^{3} x y^{3} + i^{4} y^{4}

6 i^{2} x^{2} y^{2} = - 6 x^{2} y^{2}

4 i^{3} x y^{3} = - 4 i x y^{3}

i^{4} y^{4} = y^{4}

= x^{4} + 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 i x y^{3} + y^{4}

Rewrite in standard complex form:

(x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}) + (4 x^{3} y - 4 x y^{3}) i

= (x^{4} - 6 x^{2} y^{2} + y^{4}) + (4 x^{3} y - 4 x y^{3}) i

Beliebte Beispiele

erweitern (1+tan(x))^2

e x p an d (1 + tan (x))^{2}

erweitern (x^3)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{x ^{3}}{( x - 1 ) ^{2}}

vereinfachen cos(x)(csc(x)-sec(x))-cot(x)

s im pl i f y cos (x) (csc (x) - sec (x)) - cot (x)

erweitern (n(n+1))/2

e x p an d \frac{n ( n + 1 )}{2}

vereinfachen (sqrt(x)+sqrt(y))(sqrt(x)-sqrt(y))

s im pl i f y (x + y) (x - y)