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simplificar (a+bi)^4

Solución

simplificar

(a + bi)^{4}

Solución

(a^{4} - 6 a^{2} b^{2} + b^{4}) + (4 a^{3} b - 4 a b^{3}) i

Pasos de solución

(a + bi)^{4}

Aplicar el teorema del binomio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = bi

= i = 0 \sum 4 (i 4) a^{(4 - i)} (bi)^{i}

Expandir sumatorio

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} a^{4} (bi)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} a^{3} (bi)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} a^{2} (bi)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} a^{1} (bi)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} a^{0} (bi)^{4}

Simplificar

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} a^{4} (bi)^{0} : a^{4}

Simplificar

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} a^{3} (bi)^{1} : 4 i a^{3} b

Simplificar

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} a^{2} (bi)^{2} : 6 i^{2} a^{2} b^{2}

Simplificar

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} a^{1} (bi)^{3} : 4 i^{3} a b^{3}

Simplificar

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} a^{0} (bi)^{4} : i^{4} b^{4}

= a^{4} + 4 i a^{3} b + 6 i^{2} a^{2} b^{2} + 4 i^{3} a b^{3} + i^{4} b^{4}

6 i^{2} a^{2} b^{2} = - 6 a^{2} b^{2}

4 i^{3} a b^{3} = - 4 ia b^{3}

i^{4} b^{4} = b^{4}

= a^{4} + 4 i a^{3} b - 6 a^{2} b^{2} - 4 ia b^{3} + b^{4}

Escribe en forma compleja estándar:

(a^{4} - 6 a^{2} b^{2} + b^{4}) + (4 a^{3} b - 4 a b^{3}) i

= (a^{4} - 6 a^{2} b^{2} + b^{4}) + (4 a^{3} b - 4 a b^{3}) i

Ejemplos populares

desarrollar (e^t+e^{-t})^2

desarrollar tan(x)(cot(x)-cos(x))

simplificar (sqrt(x)+2)^2

desarrollar ((x-1)^3)/(x^2)

desarrollar 6/((s^2+4s+20)^2)