展開する (sqrt(a)-sqrt(x))^4

解

展開する

(a - x)^{4}

a^{2} - 4 x a a + 6 a x - 4 a x x + x^{2}

解答ステップ

(a - x)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - x

= i = 0 \sum 4 (i 4) (a)^{(4 - i)} (- x)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (a)^{4} (- x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (a)^{3} (- x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (a)^{2} (- x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (a)^{1} (- x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (a)^{0} (- x)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (a)^{4} (- x)^{0} : a^{2}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (a)^{3} (- x)^{1} : - 4 x (a)^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (a)^{2} (- x)^{2} : 6 a x

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (a)^{1} (- x)^{3} : - 4 a (x)^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (a)^{0} (- x)^{4} : x^{2}

= a^{2} - 4 x (a)^{3} + 6 a x - 4 a (x)^{3} + x^{2}

(a)^{3} = a a

(x)^{3} = x x

= a^{2} - 4 x a a + 6 a x - 4 a x x + x^{2}