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簡約 (-1+sqrt(3)i)^5

解

簡約

(- 1 + 3 i)^{5}

解

- 16 - 163 i

解答ステップ

(- 1 + 3 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 1)^{(5 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{0} : - 1

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{1} : 53 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{2} : - 30 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{3} : 303 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{4} : - 45 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{5} : 93 i^{5}

= - 1 + 53 i - 30 i^{2} + 303 i^{3} - 45 i^{4} + 93 i^{5}

簡素化

- 1 + 53 i - 30 i^{2} + 303 i^{3} - 45 i^{4} + 93 i^{5} : - 163 i - 16

= - 163 i - 16

標準的な複素数形式で書き直す:

- 16 - 163 i

= - 16 - 163 i

人気の例

簡約 (a-bi)^2

s im pl i f y (a - bi)^{2}

展開する (1-cos(x))^3

e x p an d (1 - cos (x))^{3}

展開する Ctan(pi-x)

e x p an d Ct an (π - x)

簡約 (sqrt(a)-b)(sqrt(a)+b)

s im pl i f y (a - b) (a + b)

展開する ((x+3)^3)/(4(x-1)^2)

e x p an d \frac{( x + 3 ) ^{3}}{4 ( x - 1 ) ^{2}}