erweitern (2x-1/x)^4

Lösung

erweitern

(2 x - \frac{1}{x})^{4}

16 x^{4} - 32 x^{2} + 24 - \frac{8}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

Schritte zur Lösung

(2 x - \frac{1}{x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 x)^{(4 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x})^{0} : 16 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x})^{1} : - 32 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x})^{2} : 24

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x})^{3} : - \frac{8}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= 16 x^{4} - 32 x^{2} + 24 - \frac{8}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

e x p an d (x + y) d x

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}

e x p an d (2 t - 3) e^{\frac{t + 2}{3}}

e x p an d \frac{s ^{2} + 1}{s ^{2} ( s + 2 )}

s im pl i f y (3 + 4 i)^{4}