ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある代数 >

展開する (x^2+2/x)^9

解

展開する

(x^{2} + \frac{2}{x})^{9}

解

x^{18} + 18 x^{15} + 144 x^{12} + 672 x^{9} + 2016 x^{6} + 4032 x^{3} + 5376 + \frac{4608}{x ^{3}} + \frac{2304}{x ^{6}} + \frac{512}{x ^{9}}

解答ステップ

(x^{2} + \frac{2}{x})^{9}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = \frac{2}{x}

= i = 0 \sum 9 (i 9) (x^{2})^{(9 - i)} (\frac{2}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (x^{2})^{9} (\frac{2}{x})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (x^{2})^{8} (\frac{2}{x})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (x^{2})^{7} (\frac{2}{x})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (x^{2})^{6} (\frac{2}{x})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{2}{x})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{2}{x})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{2}{x})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{2}{x})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{2}{x})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{2}{x})^{9}

簡素化

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (x^{2})^{9} (\frac{2}{x})^{0} : x^{18}

簡素化

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (x^{2})^{8} (\frac{2}{x})^{1} : 18 x^{15}

簡素化

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (x^{2})^{7} (\frac{2}{x})^{2} : 144 x^{12}

簡素化

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (x^{2})^{6} (\frac{2}{x})^{3} : 672 x^{9}

簡素化

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{2}{x})^{4} : 2016 x^{6}

簡素化

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{2}{x})^{5} : 4032 x^{3}

簡素化

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{2}{x})^{6} : 5376

簡素化

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{2}{x})^{7} : \frac{4608}{x ^{3}}

簡素化

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{2}{x})^{8} : \frac{2304}{x ^{6}}

簡素化

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{2}{x})^{9} : \frac{512}{x ^{9}}

= x^{18} + 18 x^{15} + 144 x^{12} + 672 x^{9} + 2016 x^{6} + 4032 x^{3} + 5376 + \frac{4608}{x ^{3}} + \frac{2304}{x ^{6}} + \frac{512}{x ^{9}}

人気の例

簡約 (3sqrt(x)-sqrt(y))(2sqrt(x)-5sqrt(y))

s im pl i f y (3 x - y) (2 x - 5 y)

展開する (x^3+xy^2+y)dy+(x^2y+y^3+x)dx

e x p an d (x^{3} + x y^{2} + y) d y + (x^{2} y + y^{3} + x) d x

簡約 (2sqrt(x)+sqrt(2))^2

s im pl i f y (2 x + 2)^{2}

展開する (1+(3i)/n)^3

e x p an d (1 + \frac{3 i}{n})^{3}

展開する (-2s+4)/((s^2+1)(s-1)^2)

e x p an d \frac{- 2 s + 4}{( s ^{2} + 1 ) ( s - 1 ) ^{2}}