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Beliebt Algebra >

erweitern (x^2+1/x)^4

Lösung

erweitern

(x^{2} + \frac{1}{x})^{4}

Lösung

x^{8} + 4 x^{5} + 6 x^{2} + \frac{4}{x} + \frac{1}{x ^{4}}

Schritte zur Lösung

(x^{2} + \frac{1}{x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{2})^{(4 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{0} : x^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{1} : 4 x^{5}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{2} : 6 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{3} : \frac{4}{x}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= x^{8} + 4 x^{5} + 6 x^{2} + \frac{4}{x} + \frac{1}{x ^{4}}

Beliebte Beispiele

erweitern a/(s(s+a))

e x p an d \frac{a}{s ( s + a )}

vereinfachen (x-2/(x+1))(x+1/(x+2))

s im pl i f y (x - \frac{2}{x + 1}) (x + \frac{1}{x + 2})

erweitern (sqrt(x)-1)^3

e x p an d (x - 1)^{3}

vereinfachen (4x-5i)^2

s im pl i f y (4 x - 5 i)^{2}

(\partial)/(\partial x)((y)(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} ((y) (x^{2} + y^{2}))