vereinfachen (-1+sqrt(3)i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 1 + 3 i)^{4}

- 8 + 83 i

Schritte zur Lösung

(- 1 + 3 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 1)^{(4 - i)} (3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{1} : - 43 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{2} : 18 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{3} : - 123 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{4} : 9 i^{4}

= 1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4}

Vereinfache

1 - 43 i + 18 i^{2} - 123 i^{3} + 9 i^{4} : 83 i - 8

= 83 i - 8

Rewrite in standard complex form:

- 8 + 83 i

= - 8 + 83 i

e x p an d (x - 1) x^{\frac{2}{3}}

e x p an d - 9 - \frac{( - 12 )}{3}

s im pl i f y (1 - 2 i)^{8}

e x p an d x (x - 1)

e x p an d (x - 1) y^{''} (x) + y^{'} (x) + 2 (x - 1) y