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展開する (x-1/x)^4

解

展開する

(x - \frac{1}{x})^{4}

解

x^{4} - 4 x^{2} + 6 - \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

解答ステップ

(x - \frac{1}{x})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{0} : x^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{1} : - 4 x^{2}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{2} : 6

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{3} : - \frac{4}{x ^{2}}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= x^{4} - 4 x^{2} + 6 - \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

人気の例

簡約 1/3+2/9 (0.9-1)

s im pl i f y \frac{1}{3} + \frac{2}{9} (0.9 - 1)

展開する (2(2x^2-x+3))/x

e x p an d \frac{2 ( 2 x ^{2} - x + 3 )}{x}

展開する (sin(3t)+cos(3t))^2

e x p an d (sin (3 t) + cos (3 t))^{2}

展開する ln^{x^2}(x)(2xln(ln(x))+x/(ln(x)))

e x p an d ln^{x^{2}} (x) (2 x ln (ln (x)) + \frac{x}{ln ( x )})

簡約 (2sqrt(x)-sqrt(2))(2sqrt(x)+sqrt(2))

s im pl i f y (2 x - 2) (2 x + 2)