de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

erweitern (x-1/x)^4

Lösung

erweitern

(x - \frac{1}{x})^{4}

Lösung

x^{4} - 4 x^{2} + 6 - \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

Schritte zur Lösung

(x - \frac{1}{x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{0} : x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{1} : - 4 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{2} : 6

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{3} : - \frac{4}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= x^{4} - 4 x^{2} + 6 - \frac{4}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 1/3+2/9 (0.9-1)

s im pl i f y \frac{1}{3} + \frac{2}{9} (0.9 - 1)

erweitern (2(2x^2-x+3))/x

e x p an d \frac{2 ( 2 x ^{2} - x + 3 )}{x}

erweitern (sin(3t)+cos(3t))^2

e x p an d (sin (3 t) + cos (3 t))^{2}

erweitern ln^{x^2}(x)(2xln(ln(x))+x/(ln(x)))

e x p an d ln^{x^{2}} (x) (2 x ln (ln (x)) + \frac{x}{ln ( x )})

vereinfachen (2sqrt(x)-sqrt(2))(2sqrt(x)+sqrt(2))

s im pl i f y (2 x - 2) (2 x + 2)