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展開する (x+1/x)^8

解

展開する

(x + \frac{1}{x})^{8}

解

x^{8} + 8 x^{6} + 28 x^{4} + 56 x^{2} + 70 + \frac{56}{x ^{2}} + \frac{28}{x ^{4}} + \frac{8}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{8}}

解答ステップ

(x + \frac{1}{x})^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (\frac{1}{x})^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (\frac{1}{x})^{1} : 8 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (\frac{1}{x})^{2} : 28 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (\frac{1}{x})^{3} : 56 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (\frac{1}{x})^{4} : 70

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (\frac{1}{x})^{5} : \frac{56}{x ^{2}}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (\frac{1}{x})^{6} : \frac{28}{x ^{4}}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (\frac{1}{x})^{7} : \frac{8}{x ^{6}}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (\frac{1}{x})^{8} : \frac{1}{x ^{8}}

= x^{8} + 8 x^{6} + 28 x^{4} + 56 x^{2} + 70 + \frac{56}{x ^{2}} + \frac{28}{x ^{4}} + \frac{8}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{8}}

人気の例

展開する sqrt(6)(sqrt(5)+sqrt(11))

e x p an d 6 (5 + 11)

簡約 (x+9i)^2

s im pl i f y (x + 9 i)^{2}

簡約 (m-(mn)/(m+n))(1+(n^3)/(m^3))

s im pl i f y (m - \frac{mn}{m + n}) (1 + \frac{n ^{3}}{m ^{3}})

展開する cos(x)(tan(x)-sec(x))

e x p an d cos (x) (tan (x) - sec (x))

簡約 (x+2sqrt(3))^2

s im pl i f y (x + 23)^{2}