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簡約 (1-i)^{11}

解

簡約

(1 - i)^{11}

解

- 32 - 32 i

解答ステップ

(1 - i)^{11}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - i

= i = 0 \sum 11 (i 11) \cdot 1^{(11 - i)} (- i)^{i}

総和を展開する

= \frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} \cdot 1^{11} (- i)^{0} + \frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} \cdot 1^{10} (- i)^{1} + \frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} \cdot 1^{9} (- i)^{2} + \frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} \cdot 1^{8} (- i)^{3} + \frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} \cdot 1^{7} (- i)^{4} + \frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} \cdot 1^{6} (- i)^{5} + \frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{6} + \frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{7} + \frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{8} + \frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{9} + \frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{10} + \frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{11}

簡素化

\frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} \cdot 1^{11} (- i)^{0} : 1

簡素化

\frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} \cdot 1^{10} (- i)^{1} : - 11 i

簡素化

\frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} \cdot 1^{9} (- i)^{2} : 55 i^{2}

簡素化

\frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} \cdot 1^{8} (- i)^{3} : - 165 i^{3}

簡素化

\frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} \cdot 1^{7} (- i)^{4} : 330 i^{4}

簡素化

\frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} \cdot 1^{6} (- i)^{5} : - 462 i^{5}

簡素化

\frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{6} : 462 i^{6}

簡素化

\frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{7} : - 330 i^{7}

簡素化

\frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{8} : 165 i^{8}

簡素化

\frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{9} : - 55 i^{9}

簡素化

\frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{10} : 11 i^{10}

簡素化

\frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{11} : - i^{11}

= 1 - 11 i + 55 i^{2} - 165 i^{3} + 330 i^{4} - 462 i^{5} + 462 i^{6} - 330 i^{7} + 165 i^{8} - 55 i^{9} + 11 i^{10} - i^{11}

簡素化

1 - 11 i + 55 i^{2} - 165 i^{3} + 330 i^{4} - 462 i^{5} + 462 i^{6} - 330 i^{7} + 165 i^{8} - 55 i^{9} + 11 i^{10} - i^{11} : - 32 i - 32

= - 32 i - 32

標準的な複素数形式で書き直す:

- 32 - 32 i

= - 32 - 32 i

人気の例

展開する x^{2/3}(1-2x)

e x p an d x^{\frac{2}{3}} (1 - 2 x)

展開する (x-y)dx+(x+y)dy

e x p an d (x - y) d x + (x + y) d y

簡約 (x-sqrt(1+x^2))^2

s im pl i f y (x - 1 + x^{2})^{2}

展開する 3(x+Δx)

e x p an d 3 (x + Δ x)

展開する P(-2,-3)Q(3,4)

e x p an d P (- 2, - 3) Q (3, 4)