展開する log_{10}(\sqrt[3]{xy^4z^2})

解

展開する

lo g_{10} (3 x y^{4} z^{2})

lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y z^{2})

解答ステップ

lo g_{10} (3 x y^{4} z^{2})

3 x y^{4} z^{2} = y 3 x y z^{2}

= lo g_{10} (y 3 x y z^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y 3 x y z^{2}) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x y z^{2})

= lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x y z^{2})

簡素化

lo g_{10} (3 x y z^{2}) : \frac{1}{3} lo g_{10} (x y z^{2})

= lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y z^{2})

簡素化

lo g_{10} (x y z^{2}) : 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x y)

= lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x y))

lo g_{10} (x y) + 2 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (x y z^{2})

= lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y z^{2})

簡素化

lo g_{10} (x y z^{2}) : 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x y)

= lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x y))

lo g_{10} (x y) + 2 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (x y z^{2})

= lo g_{10} (y) + \frac{1}{3} lo g_{10} (x y z^{2})