展開する (x^4(1-x)^4)/(1+x^2)

解

展開する

\frac{x ^{4} ( 1 - x ) ^{4}}{1 + x ^{2}}

\frac{x ^{4} - 4 x ^{5} + 6 x ^{6} - 4 x ^{7} + x ^{8}}{1 + x ^{2}}

解答ステップ

\frac{x ^{4} ( 1 - x ) ^{4}}{1 + x ^{2}}

(1 - x)^{4} = 1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

= \frac{x ^{4} ( x ^{4} - 4 x ^{3} + 6 x ^{2} - 4 x + 1 )}{1 + x ^{2}}

拡張

x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) : x^{4} - 4 x^{5} + 6 x^{6} - 4 x^{7} + x^{8}

= \frac{x ^{4} - 4 x ^{5} + 6 x ^{6} - 4 x ^{7} + x ^{8}}{1 + x ^{2}}