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簡約 (4-2i)^5

解

簡約

(4 - 2 i)^{5}

解

- 1216 - 1312 i

解答ステップ

(4 - 2 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 4^{(5 - i)} (- 2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- 2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- 2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- 2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- 2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- 2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- 2 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 4^{5} (- 2 i)^{0} : 1024

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 4^{4} (- 2 i)^{1} : - 2560 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 4^{3} (- 2 i)^{2} : 2560 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 4^{2} (- 2 i)^{3} : - 1280 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 4^{1} (- 2 i)^{4} : 320 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 4^{0} (- 2 i)^{5} : - 32 i^{5}

= 1024 - 2560 i + 2560 i^{2} - 1280 i^{3} + 320 i^{4} - 32 i^{5}

簡素化

1024 - 2560 i + 2560 i^{2} - 1280 i^{3} + 320 i^{4} - 32 i^{5} : - 1312 i - 1216

= - 1312 i - 1216

標準的な複素数形式で書き直す:

- 1216 - 1312 i

= - 1216 - 1312 i

人気の例

展開する sin(x)(1-sin(x))

e x p an d sin (x) (1 - sin (x))

展開する (e^{-7s})/((s-3)(s-1))

e x p an d \frac{e ^{- 7 s}}{( s - 3 ) ( s - 1 )}

簡約 sqrt(x)(sqrt(5)-sqrt(x))

s im pl i f y x (5 - x)

展開する (x^2-2x+2)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} - 2 x + 2}{( x - 1 ) ^{2}}

展開する 4/(s(s^2+4))

e x p an d \frac{4}{s ( s ^{2} + 4 )}