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展開する (3x-2/x)^5

解

展開する

(3 x - \frac{2}{x})^{5}

解

243 x^{5} - 810 x^{3} + 1080 x - \frac{720}{x} + \frac{240}{x ^{3}} - \frac{32}{x ^{5}}

解答ステップ

(3 x - \frac{2}{x})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - \frac{2}{x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 x)^{(5 - i)} (- \frac{2}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{2}{x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{2}{x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{2}{x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{2}{x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{2}{x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{2}{x})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{2}{x})^{0} : 243 x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{2}{x})^{1} : - 810 x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{2}{x})^{2} : 1080 x

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{2}{x})^{3} : - \frac{720}{x}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{2}{x})^{4} : \frac{240}{x ^{3}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{2}{x})^{5} : - \frac{32}{x ^{5}}

= 243 x^{5} - 810 x^{3} + 1080 x - \frac{720}{x} + \frac{240}{x ^{3}} - \frac{32}{x ^{5}}

人気の例

展開する-(sqrt(pi)+4)(sqrt(pi)-4)r^2

e x p an d - (π + 4) (π - 4) r^{2}

展開する (2n+1)!

e x p an d (2 n + 1)!

展開する (3-3/2 y)^2

e x p an d (3 - \frac{3}{2} y)^{2}

展開する (1+(2x)/n)^2

e x p an d (1 + \frac{2 x}{n})^{2}

展開する (1+2/3 x)^7(3+7x)^2

e x p an d (1 + \frac{2}{3} x)^{7} (3 + 7 x)^{2}