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展開する (5sqrt(x)+sqrt(y))^6

解

展開する

(5 x + y)^{6}

解

15625 x^{3} + 18750 y x^{2} x + 9375 x^{2} y + 2500 x x y y + 375 x y^{2} + 30 x y^{2} y + y^{3}

解答ステップ

(5 x + y)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 x, b = y

= i = 0 \sum 6 (i 6) (5 x)^{(6 - i)} (y)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (5 x)^{6} (y)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (5 x)^{5} (y)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (5 x)^{4} (y)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (5 x)^{3} (y)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (5 x)^{2} (y)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (5 x)^{1} (y)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (5 x)^{0} (y)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (5 x)^{6} (y)^{0} : 15625 x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (5 x)^{5} (y)^{1} : 18750 y (x)^{5}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (5 x)^{4} (y)^{2} : 9375 x^{2} y

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (5 x)^{3} (y)^{3} : 2500 (x)^{3} (y)^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (5 x)^{2} (y)^{4} : 375 x y^{2}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (5 x)^{1} (y)^{5} : 30 x (y)^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (5 x)^{0} (y)^{6} : y^{3}

= 15625 x^{3} + 18750 y (x)^{5} + 9375 x^{2} y + 2500 (x)^{3} (y)^{3} + 375 x y^{2} + 30 x (y)^{5} + y^{3}

(x)^{5} = x^{2} x

2500 (x)^{3} (y)^{3} = 2500 x x y y

(y)^{5} = y^{2} y

= 15625 x^{3} + 18750 y x^{2} x + 9375 x^{2} y + 2500 x x y y + 375 x y^{2} + 30 x y^{2} y + y^{3}

人気の例

展開する (-3,2)y(6,-4)

e x p an d (- 3, 2) y (6, - 4)

展開する x^{3/5}(x-3)

e x p an d x^{\frac{3}{5}} (x - 3)

展開する V(6,-3)B(1,-1)

e x p an d V (6, - 3) B (1, - 1)

展開する 1/((5+x)^2)

e x p an d \frac{1}{( 5 + x ) ^{2}}

簡約 (4+4i)^7

s im pl i f y (4 + 4 i)^{7}