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Beliebt Algebra >

vereinfachen (4+4i)^7

Lösung

vereinfachen

(4 + 4 i)^{7}

Lösung

131072 - 131072 i

Schritte zur Lösung

(4 + 4 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 4 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 4^{(7 - i)} (4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 4^{7} (4 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 4^{6} (4 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 4^{5} (4 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 4^{4} (4 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 4^{3} (4 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 4^{2} (4 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 4^{1} (4 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 4^{0} (4 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 4^{7} (4 i)^{0} : 16384

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 4^{6} (4 i)^{1} : 114688 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 4^{5} (4 i)^{2} : 344064 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 4^{4} (4 i)^{3} : 573440 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 4^{3} (4 i)^{4} : 573440 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 4^{2} (4 i)^{5} : 344064 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 4^{1} (4 i)^{6} : 114688 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 4^{0} (4 i)^{7} : 16384 i^{7}

= 16384 + 114688 i + 344064 i^{2} + 573440 i^{3} + 573440 i^{4} + 344064 i^{5} + 114688 i^{6} + 16384 i^{7}

Vereinfache

16384 + 114688 i + 344064 i^{2} + 573440 i^{3} + 573440 i^{4} + 344064 i^{5} + 114688 i^{6} + 16384 i^{7} : - 131072 i + 131072

= - 131072 i + 131072

Rewrite in standard complex form:

131072 - 131072 i

= 131072 - 131072 i

Beliebte Beispiele

erweitern-1/((x+2)^2)

e x p an d - \frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}

vereinfachen (-1+3i)^6

s im pl i f y (- 1 + 3 i)^{6}

erweitern (4-x^2-y^2)e^{x+y}

e x p an d (4 - x^{2} - y^{2}) e^{x + y}

erweitern (7-3ln(2))(3pi)/2-(7-3ln(2))pi

e x p an d (7 - 3 ln (2)) \frac{3 π}{2} - (7 - 3 ln (2)) π

erweitern (-x^3+2x^2)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{- x ^{3} + 2 x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}